이차함수와 그래프에서 다루는 내용
중3 수학에서 이차함수와 그래프는 5번째로 놓이는 단원입니다. 이차식으로 주어진 함수의 그래프가 포물선이 된다는 점에서 출발해, 계수가 그래프의 폭과 방향을 정하는 방식을 봅니다. 일반형을 표준형으로 고쳐 꼭짓점과 축을 찾고, 평행이동을 식의 변화로 읽습니다. 정해진 범위에서 최댓값과 최솟값을 구하는 문제로 이어집니다.
- 포물선의 모양
- 꼭짓점과 축
- 표준형으로 고치기
- 최댓값·최솟값
분량으로 보면
식과 그래프를 오가는 단원이라 한쪽만 연습하면 반쪽이 됩니다. 식을 고치는 계산 칸과 그래프를 그려 보는 칸을 따로 두는 편이 낫고, 중3 수학에서 이차방정식 다음으로 시간이 드는 자리입니다. 같은 단원이라도 걸리는 시간은 학생마다 갈립니다. 며칠이라고 미리 정해 두기보다, 아래 순서를 칸으로 쪼개 두는 쪽이 지키기 쉽습니다.
단원 안에서의 순서
| 1 | 그래프 모양 익히기 |
| 2 | 표준형으로 고치기 |
| 3 | 꼭짓점·축 찾기 |
| 4 | 최댓값·최솟값 구하기 |
자주 막히는 지점
이 단원에서 자주 걸리는 곳입니다. 해당하는 항목에 표시해 두면 다시 볼 순서가 정해집니다.
- 표준형으로 고칠 때 괄호 밖으로 빼낸 수의 부호를 놓칩니다. 완전제곱식 만들기 과정에서 가장 많이 나오는 실수입니다.
- 꼭짓점의 x좌표 부호를 반대로 읽습니다. 괄호 안이 x 빼기 얼마일 때 꼭짓점이 양수 쪽이라는 점이 손에 붙지 않은 경우입니다.
- 범위가 주어진 최댓값 문제에서 꼭짓점이 범위 밖에 있는 경우를 확인하지 않습니다.
확인 문제에서 자주 보는 형태
중3 수학 이차함수와 그래프에서 자주 보이는 문항의 형태입니다.
- 식을 보고 그래프의 꼭짓점과 방향을 판단하는 문항이 기본입니다.
- 그래프가 주어졌을 때 식을 구하는 형태가 자주 나옵니다.
- 정해진 범위에서 최댓값과 최솟값을 구하는 서술형이 배점이 큽니다.
이 단원의 자리
바로 앞에 이차방정식 단원이 있습니다. 여기가 흐릿한 채로 넘어오면 이차함수와 그래프에서 설명이 두 배로 길어집니다.
뒤에는 삼각비 단원이 놓입니다. 두 단원 사이에 다시 푸는 칸을 하나 끼우면 연결이 매끄럽습니다.
앞 학년에서는 중2 수학의 확률까지 지나왔습니다. 그쪽이 비어 있다면 이차함수와 그래프보다 먼저 손을 대는 쪽이 빠릅니다.
다음 학년에서는 고1 수학의 다항식과 나머지정리부터 시작합니다. 지금 단원이 그 출발점의 바닥이 됩니다.
언제 한 번 더 보나
고1 수학에서 이차함수를 전제로 시작하는 단원이 여럿입니다. 학기 말과 겨울에 표준형 고치기와 꼭짓점 찾기만 다시 확인해 두면 고등 진입이 훨씬 수월해집니다.
다시 보는 칸을 계획표에 미리 적어 두세요. 끝내고 나서 정하려고 하면 대체로 다음 단원에 밀려 사라집니다.
중3 수학 단원 전체
중3 수학에서 한 해 동안 지나가는 단원입니다. 아는 단원과 흐릿한 단원을 나눠 두면 빈 곳이 보입니다.
| 1 | 제곱근과 실수 |
| 2 | 근호를 포함한 식의 계산 |
| 3 | 다항식의 곱셈과 인수분해 |
| 4 | 이차방정식 |
| 5 | 이차함수와 그래프 · 지금 보는 단원 |
| 6 | 삼각비 |
| 7 | 원의 성질 |
| 8 | 통계(대푯값·산포도) |
자주 묻는 질문
이 단원은 며칠 정도 잡으면 되나요?
앞 단원이 흐릿한데 이차함수와 그래프부터 해도 되나요?
이차함수와 그래프 단원은 어디서부터 보면 되나요?
시험에는 어떤 형태로 나오나요?
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