이 단원에서 배우는 것
중3 수학 이차방정식에서 배우는 내용입니다. 최고차항이 이차인 방정식을 인수분해로 푸는 방법에서 시작해, 인수분해가 되지 않을 때 완전제곱식으로 고쳐 푸는 과정을 거쳐 근의 공식을 유도합니다. 근호 안의 값으로 근의 개수를 판단하고, 두 근의 합과 곱을 계수로 나타냅니다. 넓이·개수·속도처럼 이차식으로 표현되는 상황을 식으로 옮기는 활용이 뒤에 붙습니다.
- 인수분해로 풀기
- 완전제곱식과 근의 공식
- 판별식과 근의 개수
- 활용 문제 식 세우기
분량으로 보면
앞의 풀이 연습과 뒤의 활용이 성격이 완전히 다릅니다. 풀이는 며칠이면 손에 붙지만 활용은 유형마다 다시 막히니, 같은 크기로 잡으면 활용이 통째로 밀립니다. 중3 수학에서 여유를 가장 많이 둬야 하는 단원에 속합니다. 같은 단원이라도 걸리는 시간은 학생마다 갈립니다. 며칠이라고 미리 정해 두기보다, 아래 순서를 칸으로 쪼개 두는 쪽이 지키기 쉽습니다.
안에서 나누는 순서
| 1 | 인수분해로 푸는 연습 |
| 2 | 완전제곱식으로 고치기 |
| 3 | 근의 공식 적용 |
| 4 | 유형별 활용 식 세우기 |
반복되는 실수
막히는 자리는 단원마다 다릅니다. 이차방정식에서는 아래쪽이 반복됩니다.
- 근의 공식에서 b의 부호를 그대로 옮겨 적습니다. 마이너스 b라는 자리를 놓쳐 계수가 음수일 때 답이 뒤집힙니다.
- 판별식이 0일 때 근이 없다고 답합니다. 중근이라는 경우를 따로 표시해 두지 않은 결과입니다.
- 활용 문제에서 구한 답을 그대로 씁니다. 길이나 개수가 음수일 수 없다는 조건을 확인하지 않아 답을 하나 더 적습니다.
어떤 형태로 물어보나
이차방정식 단원에서 어떤 형태로 물어보는지를 적었습니다.
- 이차방정식을 풀어 근을 구하는 기본 문항이 가장 많습니다.
- 근의 개수를 판단하거나 조건을 만족하는 계수를 구하는 형태가 나옵니다.
- 도형의 넓이나 수의 관계를 이차방정식으로 세우고 답까지 쓰는 서술형이 배점이 가장 큽니다.
이 단원의 자리
앞 단원은 다항식의 곱셈과 인수분해입니다. 두 단원을 이어서 보면 왜 이 순서인지가 드러납니다.
다음은 이차함수와 그래프입니다. 이 단원을 닫지 않고 넘어가면 다음 단원에서 되돌아오게 됩니다.
앞 학년에서는 중2 수학의 확률까지 지나왔습니다. 그쪽이 비어 있다면 이차방정식보다 먼저 손을 대는 쪽이 빠릅니다.
다음 학년에서는 고1 수학의 다항식과 나머지정리부터 시작합니다. 지금 단원이 그 출발점의 바닥이 됩니다.
언제 한 번 더 보나
풀이는 손이 기억하지만 활용은 며칠만 지나도 식 세우는 감이 떨어집니다. 단원을 닫은 뒤에도 활용 문제를 유형별로 간격을 두고 다시 풀어 보는 쪽이, 한 번에 많이 푸는 것보다 오래 갑니다. 고1 이차방정식과 부등식에서 그대로 다시 쓰이는 단원이기도 합니다.
시험 범위가 공지되면 이 단원이 들어가는지부터 확인하고, 들어간다면 그때 한 번 더 보는 칸을 넣습니다.
중3 수학 단원 전체
중3 수학에서 한 해 동안 지나가는 단원입니다. 아는 단원과 흐릿한 단원을 나눠 두면 빈 곳이 보입니다.
| 1 | 제곱근과 실수 |
| 2 | 근호를 포함한 식의 계산 |
| 3 | 다항식의 곱셈과 인수분해 |
| 4 | 이차방정식 · 지금 보는 단원 |
| 5 | 이차함수와 그래프 |
| 6 | 삼각비 |
| 7 | 원의 성질 |
| 8 | 통계(대푯값·산포도) |
자주 묻는 질문
이 단원은 며칠 정도 잡으면 되나요?
이차방정식 복습은 언제 하면 되나요?
시험에는 어떤 형태로 나오나요?
이차방정식에서 많이 틀리는 것은 무엇인가요?
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