이 단원에서 배우는 것
고2 수학에서 수열과 수학적 귀납법(수학Ⅰ)는 3번째로 놓이는 단원입니다. 차가 일정한 등차수열과 비가 일정한 등비수열의 일반항과 합을 구합니다. 시그마 기호의 성질을 익혀 여러 수열의 합을 계산하고, 앞 항으로 다음 항을 정하는 귀납적 정의를 다룹니다. 모든 자연수에 대해 성립함을 보이는 수학적 귀납법의 증명 구조를 익힙니다.
- 등차·등비수열
- 수열의 합
- 시그마 성질
- 귀납적 정의와 증명
분량으로 보면
계산 유형이 정해져 있어 연습하면 붙는 단원입니다. 다만 귀납적 정의와 증명은 성격이 달라, 계산 연습과 증명 연습을 나눠 두는 편이 낫습니다. 다만 일수는 학생마다 다릅니다. 앞 단원이 비어 있으면 그것부터 메우느라 늘어나기도 합니다. 아래 순서를 예시로 보시면 됩니다.
안에서 나누는 순서
| 1 | 등차·등비 일반항 익히기 |
| 2 | 합 공식 적용 |
| 3 | 시그마 계산 연습 |
| 4 | 귀납법 증명 구조 익히기 |
반복되는 실수
막히는 자리는 단원마다 다릅니다. 수열과 수학적 귀납법에서는 아래쪽이 반복됩니다.
- 수열의 합에서 항의 개수를 잘못 셉니다. 첫 항과 끝 항의 번호를 확인하지 않은 경우입니다.
- 시그마의 성질을 곱에도 적용합니다. 합과 상수배에만 성립합니다.
- 수학적 귀납법에서 가정을 쓰지 않고 결론을 직접 보이려 합니다.
평가에 나오는 모양
수열과 수학적 귀납법 단원에서 어떤 형태로 물어보는지를 적었습니다.
- 일반항이나 합을 구하는 문항이 기본입니다.
- 귀납적으로 정의된 수열의 항을 구하는 형태가 자주 나옵니다.
- 수학적 귀납법으로 증명하는 서술형이 배점이 큽니다.
이 단원의 자리
삼각함수와 사인·코사인법칙 다음에 오는 단원입니다. 앞에서 쓰던 것을 그대로 가져와 쓰는 대목이 있으니 확인해 두세요.
다음은 함수의 극한과 연속입니다. 이 단원을 닫지 않고 넘어가면 다음 단원에서 되돌아오게 됩니다.
앞 학년에서는 고1 수학의 경우의 수(순열·조합)까지 지나왔습니다. 그쪽이 비어 있다면 수열과 수학적 귀납법보다 먼저 손을 대는 쪽이 빠릅니다.
다음 학년에서는 고3 수학의 수열의 극한과 급수부터 시작합니다. 지금 단원이 그 출발점의 바닥이 됩니다.
언제 한 번 더 보나
증명은 손으로 써 본 것만 남습니다. 대표 증명 몇 개를 정해 두고 간격을 두고 다시 써 보는 방식이 이 단원에는 가장 잘 맞습니다.
시험 범위가 공지되면 이 단원이 들어가는지부터 확인하고, 들어간다면 그때 한 번 더 보는 칸을 넣습니다.
고2 수학 단원 전체
고2 수학 단원을 순서대로 적었습니다. 학교 진도표와 나란히 놓고 지금 어디쯤인지 표시해 보세요.
| 1 | 지수와 로그·로그함수 |
| 2 | 삼각함수와 사인·코사인법칙 |
| 3 | 수열과 수학적 귀납법(수학Ⅰ) · 지금 보는 단원 |
| 4 | 함수의 극한과 연속 |
| 5 | 미분과 도함수의 활용 |
| 6 | 적분(수학Ⅱ) |
자주 묻는 질문
수열과 수학적 귀납법 단원은 어디서부터 보면 되나요?
수열과 수학적 귀납법에서 많이 틀리는 것은 무엇인가요?
시험에는 어떤 형태로 나오나요?
수열과 수학적 귀납법 복습은 언제 하면 되나요?
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