미분과 도함수의 활용에서 다루는 내용
이 단원에서 실제로 하는 일은 아래와 같습니다. 평균변화율의 극한으로 미분계수를 정의하고 접선의 기울기라는 뜻을 확인합니다. 다항함수의 도함수를 구하는 규칙을 익히고, 도함수의 부호로 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정해 그래프의 개형을 그립니다. 최대·최소 문제와 방정식의 실근 개수 판정에 적용합니다.
- 미분계수의 뜻
- 도함수 구하기
- 증감과 극값
- 최대·최소와 방정식 활용
분량과 순서
고2 수학에서 가장 시간이 많이 드는 단원입니다. 계산 규칙은 금방 붙지만 그래프 개형을 그려 판단하는 부분에서 갈리니, 뒤쪽 활용에 분량을 크게 두는 배분이 맞습니다. 분량을 시간이 아니라 칸으로 세는 편이 낫습니다. 아래 순서대로 칸을 만들고, 한 칸이 끝나면 다음으로 넘어가는 방식입니다. 실제 일수는 해 보면서 조정합니다.
순서를 이렇게 잡습니다
| 1 | 미분계수 뜻 잡기 |
| 2 | 도함수 계산 연습 |
| 3 | 증감표 그리기 |
| 4 | 활용 문제 적용 |
여기서 많이 걸립니다
아래는 고2 수학 미분과 도함수의 활용에서 흔히 나오는 실수입니다. 자기한테 해당하는 것이 어느 줄인지 찾아보세요.
- 도함수가 0인 점을 모두 극값으로 처리합니다. 부호가 바뀌는지 확인해야 합니다.
- 증감표를 그리지 않고 계산만으로 최대·최소를 판단해 끝점을 빠뜨립니다.
- 접선의 방정식에서 접점의 좌표와 지나는 점을 혼동합니다.
평가에 나오는 모양
시험지에 올라오는 모양은 대체로 아래와 같습니다.
- 도함수를 구하거나 접선의 방정식을 세우는 문항이 기본입니다.
- 극값이나 최대·최소를 구하는 형태가 자주 나옵니다.
- 방정식의 실근 개수를 그래프로 판정하는 서술형이 배점이 큽니다.
이 단원의 자리
바로 앞에 함수의 극한과 연속 단원이 있습니다. 여기가 흐릿한 채로 넘어오면 미분과 도함수의 활용에서 설명이 두 배로 길어집니다.
이어지는 단원은 적분(수학Ⅱ)입니다. 넘어가기 전에 확인할 것을 정해 두는 편이 낫습니다.
앞 학년에서는 고1 수학의 경우의 수(순열·조합)까지 지나왔습니다. 그쪽이 비어 있다면 미분과 도함수의 활용보다 먼저 손을 대는 쪽이 빠릅니다.
다음 학년에서는 고3 수학의 수열의 극한과 급수부터 시작합니다. 지금 단원이 그 출발점의 바닥이 됩니다.
언제 한 번 더 보나
증감표를 그리는 손이 이 단원의 실력입니다. 복습할 때도 답만 맞히지 말고 증감표를 다시 그려 보는 쪽이 오래 갑니다.
한 번 더 보는 시점을 정할 때는 다음 단원의 진도와 겹치지 않게 둡니다. 같은 주에 둘을 몰면 둘 다 흐려집니다.
고2 수학 단원 전체
아래가 고2 수학의 전체 단원입니다. 목록은 전국이 같고, 언제 어디를 나가느냐가 학교마다 갈립니다.
| 1 | 지수와 로그·로그함수 |
| 2 | 삼각함수와 사인·코사인법칙 |
| 3 | 수열과 수학적 귀납법(수학Ⅰ) |
| 4 | 함수의 극한과 연속 |
| 5 | 미분과 도함수의 활용 · 지금 보는 단원 |
| 6 | 적분(수학Ⅱ) |
자주 묻는 질문
앞 단원이 흐릿한데 미분과 도함수의 활용부터 해도 되나요?
시험에는 어떤 형태로 나오나요?
미분과 도함수의 활용에서 많이 틀리는 것은 무엇인가요?
미분과 도함수의 활용 복습은 언제 하면 되나요?
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