무엇을 배우는 단원인가
이 단원에서 실제로 하는 일은 아래와 같습니다. 미분의 역연산으로 부정적분을 정의하고, 구간에서의 정적분이 넓이와 연결된다는 점을 확인합니다. 미분과 적분을 잇는 기본 정리를 익히고, 곡선과 축 또는 두 곡선 사이의 넓이를 구합니다. 속도를 적분해 위치와 이동 거리를 구하는 활용까지 다룹니다.
- 부정적분과 정적분
- 미적분의 기본 정리
- 넓이 구하기
- 속도와 거리
어느 정도를 잡아야 하나
계산 자체는 미분보다 단순한데 넓이 문제에서 그림을 그려야 해서 시간이 듭니다. 계산 연습과 그림을 그리는 활용 연습을 나눠 두는 편이 낫습니다. 같은 단원이라도 걸리는 시간은 학생마다 갈립니다. 며칠이라고 미리 정해 두기보다, 아래 순서를 칸으로 쪼개 두는 쪽이 지키기 쉽습니다.
안에서 나누는 순서
| 1 | 부정적분 계산 |
| 2 | 정적분의 성질 익히기 |
| 3 | 넓이 구하는 연습 |
| 4 | 속도·거리 적용 |
여기서 많이 걸립니다
막히는 자리는 단원마다 다릅니다. 적분에서는 아래쪽이 반복됩니다.
- 적분상수를 빠뜨립니다. 부정적분에서 반복되는 기본 실수입니다.
- 곡선이 축 아래에 있는 구간에서 넓이를 음수로 계산합니다. 절댓값 처리를 빠뜨린 경우입니다.
- 이동 거리와 위치 변화를 같은 것으로 계산합니다. 속도의 부호가 바뀌는 구간을 나누지 않습니다.
어떤 형태로 물어보나
적분 단원에서 어떤 형태로 물어보는지를 적었습니다.
- 정적분의 값을 계산하는 문항이 기본입니다.
- 곡선으로 둘러싸인 넓이를 구하는 형태가 자주 나옵니다.
- 속도 그래프를 주고 위치나 이동 거리를 구하는 서술형이 배점이 큽니다.
이 단원의 자리
바로 앞에 미분과 도함수의 활용 단원이 있습니다. 여기가 흐릿한 채로 넘어오면 적분에서 설명이 두 배로 길어집니다.
고2 수학의 마지막 단원입니다. 학년 말에 놓이는 일이 많아 앞 단원에 밀려 빠지기 쉬운 자리입니다.
앞 학년에서는 고1 수학의 경우의 수(순열·조합)까지 지나왔습니다. 그쪽이 비어 있다면 적분보다 먼저 손을 대는 쪽이 빠릅니다.
다음 학년에서는 고3 수학의 수열의 극한과 급수부터 시작합니다. 지금 단원이 그 출발점의 바닥이 됩니다.
다시 보는 시점
넓이 문제는 그림을 그려 본 것만 남습니다. 복습할 때도 식만 다시 세우지 말고 그래프를 그려 구간을 나눠 보세요.
시험 범위가 공지되면 이 단원이 들어가는지부터 확인하고, 들어간다면 그때 한 번 더 보는 칸을 넣습니다.
고2 수학 단원 전체
고2 수학 단원을 순서대로 적었습니다. 학교 진도표와 나란히 놓고 지금 어디쯤인지 표시해 보세요.
| 1 | 지수와 로그·로그함수 |
| 2 | 삼각함수와 사인·코사인법칙 |
| 3 | 수열과 수학적 귀납법(수학Ⅰ) |
| 4 | 함수의 극한과 연속 |
| 5 | 미분과 도함수의 활용 |
| 6 | 적분(수학Ⅱ) · 지금 보는 단원 |
자주 묻는 질문
이 단원은 며칠 정도 잡으면 되나요?
적분에서 많이 틀리는 것은 무엇인가요?
시험에는 어떤 형태로 나오나요?
적분 단원은 어디서부터 보면 되나요?
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