고2 수학 · 단원 정리

고2 수학 함수의 극한과 연속

함수의 극한과 연속을 계획표에 넣을 때 무엇을 기준으로 나누는지와, 복습을 어디에 두는지를 중심으로 정리했습니다.

극한의 뜻좌극한과 우극한극한값 계산4/6단원

무엇을 배우는 단원인가

이 단원에서 실제로 하는 일은 아래와 같습니다. 함수의 값이 어떤 값에 한없이 가까워지는 상태를 극한으로 정의하고, 좌우에서 다가가는 값이 같아야 극한이 존재한다는 점을 확인합니다. 분모가 0이 되는 꼴이나 무한대 꼴의 극한을 변형해 계산하고, 한 점에서 함수가 연속일 조건을 세 가지로 정리합니다. 사잇값 정리까지 다룹니다.

극한의 뜻
좌극한과 우극한
극한값 계산
연속의 조건

분량과 순서

수학Ⅱ의 첫 단원이자 미분의 전제입니다. 개념이 추상적이라 그래프 없이 읽으면 시간만 가니, 그래프를 그려 확인하는 칸을 반드시 넣어 두세요. 분량을 시간이 아니라 칸으로 세는 편이 낫습니다. 아래 순서대로 칸을 만들고, 한 칸이 끝나면 다음으로 넘어가는 방식입니다. 실제 일수는 해 보면서 조정합니다.

순서를 이렇게 잡습니다

1	극한의 뜻 잡기
2	좌우극한 확인
3	유형별 극한 계산
4	연속 조건 적용

반복되는 실수

아래는 고2 수학 함수의 극한과 연속에서 흔히 나오는 실수입니다. 자기한테 해당하는 것이 어느 줄인지 찾아보세요.

극한값과 함숫값을 같은 것으로 봅니다. 불연속인 점에서 바로 갈립니다.
무한대에서 무한대를 뺀 꼴을 0으로 처리합니다.
연속 조건을 하나만 확인하고 답합니다. 함숫값·극한값·둘의 일치를 모두 봐야 합니다.

어떤 형태로 물어보나

시험지에 올라오는 모양은 대체로 아래와 같습니다.

극한값을 계산하는 문항이 기본입니다.
연속이 되도록 미정계수를 정하는 형태가 자주 나옵니다.
그래프를 보고 극한과 연속을 판단하는 서술형이 있습니다.

여기 적은 것은 문항의 형태이고 실제 문제와 정답은 담지 않았습니다. 시험지는 학교와 출제 교사마다 다릅니다.

이 단원의 자리

수열과 수학적 귀납법(수학Ⅰ) 다음에 오는 단원입니다. 앞에서 쓰던 것을 그대로 가져와 쓰는 대목이 있으니 확인해 두세요.

다음은 미분과 도함수의 활용입니다. 이 단원을 닫지 않고 넘어가면 다음 단원에서 되돌아오게 됩니다.

앞 학년에서는 고1 수학의 경우의 수(순열·조합)까지 지나왔습니다. 그쪽이 비어 있다면 함수의 극한과 연속보다 먼저 손을 대는 쪽이 빠릅니다.

다음 학년에서는 고3 수학의 수열의 극한과 급수부터 시작합니다. 지금 단원이 그 출발점의 바닥이 됩니다.

언제 한 번 더 보나

다음 단원이 이 위에 그대로 서 있습니다. 따로 복습일을 잡기보다 미분을 시작할 때 극한 계산을 첫 몇 문제로 두는 방식이 자연스럽습니다.

한 번 더 보는 시점을 정할 때는 다음 단원의 진도와 겹치지 않게 둡니다. 같은 주에 둘을 몰면 둘 다 흐려집니다.

고2 수학 단원 전체

고2 수학에서 한 해 동안 지나가는 단원입니다. 아는 단원과 흐릿한 단원을 나눠 두면 빈 곳이 보입니다.

1	지수와 로그·로그함수
2	삼각함수와 사인·코사인법칙
3	수열과 수학적 귀납법(수학Ⅰ)
4	함수의 극한과 연속 · 지금 보는 단원
5	미분과 도함수의 활용
6	적분(수학Ⅱ)

자주 묻는 질문

함수의 극한과 연속에서 많이 틀리는 것은 무엇인가요?

극한값과 함숫값을 같은 것으로 봅니다. 불연속인 점에서 바로 갈립니다. 무한대에서 무한대를 뺀 꼴을 0으로 처리합니다.

시험에는 어떤 형태로 나오나요?

극한값을 계산하는 문항이 기본입니다. 그래프를 보고 극한과 연속을 판단하는 서술형이 있습니다. 문항의 형태만 적은 것이고, 실제 시험지는 학교마다 다릅니다.

이 단원은 며칠 정도 잡으면 되나요?

수학Ⅱ의 첫 단원이자 미분의 전제입니다. 시험까지 남은 시간과 고2 수학에 남은 단원 수를 함께 놓고 정합니다. 해 보면서 조정하는 쪽이 현실적입니다.

함수의 극한과 연속 복습은 언제 하면 되나요?

다음 단원이 이 위에 그대로 서 있습니다. 미분과 도함수의 활용으로 넘어간 뒤에 한 번 더 꺼내 보는 자리를 만들어 두세요.