이 단원에서 배우는 것
교과서에서 여러 가지 미분법(합성·매개변수)가 다루는 범위를 먼저 봅니다. 다항함수를 넘어 지수함수·로그함수·삼각함수의 도함수를 구하는 규칙을 익힙니다. 함수를 겹쳐 놓은 합성함수의 미분법과 몫의 미분법을 다루고, 음함수와 매개변수로 나타낸 곡선의 미분을 계산합니다. 접선의 방정식과 그래프 개형, 최대·최소 문제에 적용합니다.
- 지수·로그·삼각함수 미분
- 합성함수 미분법
- 음함수와 매개변수
- 접선과 극값 활용
어느 정도를 잡아야 하나
계산 규칙이 한꺼번에 늘어나 손이 따라가는 데 시간이 걸립니다. 규칙별로 나눠 연습한 뒤 섞어 푸는 순서가, 처음부터 섞어 푸는 것보다 오류가 적습니다. 같은 단원이라도 걸리는 시간은 학생마다 갈립니다. 며칠이라고 미리 정해 두기보다, 아래 순서를 칸으로 쪼개 두는 쪽이 지키기 쉽습니다.
순서를 이렇게 잡습니다
| 1 | 함수별 도함수 규칙 익히기 |
| 2 | 합성함수 미분 연습 |
| 3 | 음함수·매개변수 미분 |
| 4 | 활용 문제 적용 |
여기서 많이 걸립니다
아래는 고3 수학 여러 가지 미분법에서 흔히 나오는 실수입니다. 자기한테 해당하는 것이 어느 줄인지 찾아보세요.
- 합성함수 미분에서 안쪽 함수의 도함수를 곱하는 것을 빠뜨립니다. 가장 많이 반복되는 실수입니다.
- 삼각함수의 도함수에서 부호를 놓칩니다.
- 매개변수 미분에서 분모와 분자에 들어갈 도함수를 뒤집습니다.
평가에 나오는 모양
시험지에 올라오는 모양은 대체로 아래와 같습니다.
- 도함수를 구하는 계산 문항이 기본입니다.
- 접선의 방정식을 세우는 형태가 자주 나옵니다.
- 그래프의 개형이나 극값을 판단하는 서술형이 배점이 큽니다.
앞뒤로 어떻게 이어지나
바로 앞에 수열의 극한과 급수 단원이 있습니다. 여기가 흐릿한 채로 넘어오면 여러 가지 미분법에서 설명이 두 배로 길어집니다.
다음은 여러 가지 적분법·정적분의 활용(미적분)입니다. 이 단원을 닫지 않고 넘어가면 다음 단원에서 되돌아오게 됩니다.
앞 학년에서는 고2 수학의 적분(수학Ⅱ)까지 지나왔습니다. 그쪽이 비어 있다면 여러 가지 미분법보다 먼저 손을 대는 쪽이 빠릅니다.
언제 한 번 더 보나
계산은 쉬면 바로 느려집니다. 다음 단원을 배우는 동안에도 미분 계산 몇 문제를 섞어 두는 쪽이, 나중에 몰아서 다시 보는 것보다 효율이 좋습니다.
한 번 더 보는 시점을 정할 때는 다음 단원의 진도와 겹치지 않게 둡니다. 같은 주에 둘을 몰면 둘 다 흐려집니다.
고3 수학 단원 전체
아래가 고3 수학의 전체 단원입니다. 목록은 전국이 같고, 언제 어디를 나가느냐가 학교마다 갈립니다.
| 1 | 수열의 극한과 급수 |
| 2 | 여러 가지 미분법(합성·매개변수) · 지금 보는 단원 |
| 3 | 여러 가지 적분법·정적분의 활용(미적분) |
| 4 | 순열·조합과 이항정리 |
| 5 | 확률과 조건부확률 |
| 6 | 통계적 추정(확률과 통계) |
자주 묻는 질문
여러 가지 미분법 복습은 언제 하면 되나요?
여러 가지 미분법에서 많이 틀리는 것은 무엇인가요?
이 단원은 며칠 정도 잡으면 되나요?
앞 단원이 흐릿한데 여러 가지 미분법부터 해도 되나요?
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