고3 수학 여러 가지 적분법·정적분의 활용(미적분)

이 단원의 중심은 치환적분 · 부분적분입니다. 아래에 배우는 내용과 막히는 지점, 분량을 나누는 순서, 다시 보는 시점을 적었습니다.

치환적분부분적분정적분과 급수3/6단원

이 단원에서 배우는 것

여러 가지 적분법·정적분의 활용(미적분) 단원이 무엇을 다루는지부터 적었습니다. 변수를 바꿔 적분을 단순하게 만드는 치환적분과, 곱의 형태를 나눠 계산하는 부분적분을 익힙니다. 정적분을 급수의 극한으로 이해하는 관점을 다루고, 곡선으로 둘러싸인 넓이와 회전체의 부피, 곡선의 길이, 속도와 위치의 관계에 적용합니다.

치환적분
부분적분
정적분과 급수
넓이·부피·길이

분량과 순서

미적분에서 계산량이 가장 많은 단원입니다. 어떤 방법을 쓸지 고르는 판단이 시간을 가르니, 유형별로 방법을 적어 둔 표를 만드는 데 시간을 쓰는 편이 낫습니다. 며칠이 걸릴지는 지금 어디에 있느냐에 따라 달라서 숫자로 못 박지 않습니다. 아래 순서는 예시이고, 실제 배분은 상담에서 정합니다.

안에서 나누는 순서

1	치환적분 연습
2	부분적분 순서 정하기
3	유형별 방법 표 만들기
4	활용 문제 적용

반복되는 실수

막히는 자리는 단원마다 다릅니다. 여러 가지 적분법·정적분의 활용에서는 아래쪽이 반복됩니다.

치환할 때 적분 구간을 바꾸지 않습니다. 정적분에서 답이 통째로 틀립니다.
부분적분에서 미분할 함수와 적분할 함수를 잘못 고릅니다.
회전체의 부피에서 반지름으로 잡을 함수를 잘못 세웁니다.

평가에 나오는 모양

여러 가지 적분법·정적분의 활용 단원에서 어떤 형태로 물어보는지를 적었습니다.

정적분의 값을 계산하는 문항이 기본입니다.
넓이나 부피를 구하는 형태가 자주 나옵니다.
정적분과 급수의 관계를 이용하는 문항이 고난도로 출제됩니다.

여기 적은 것은 문항의 형태이고 실제 문제와 정답은 담지 않았습니다. 시험지는 학교와 출제 교사마다 다릅니다.

이 단원의 자리

바로 앞에 여러 가지 미분법(합성·매개변수) 단원이 있습니다. 여기가 흐릿한 채로 넘어오면 여러 가지 적분법·정적분의 활용에서 설명이 두 배로 길어집니다.

이어지는 단원은 순열·조합과 이항정리입니다. 넘어가기 전에 확인할 것을 정해 두는 편이 낫습니다.

앞 학년에서는 고2 수학의 적분(수학Ⅱ)까지 지나왔습니다. 그쪽이 비어 있다면 여러 가지 적분법·정적분의 활용보다 먼저 손을 대는 쪽이 빠릅니다.

복습은 언제로 두나

방법 선택 표를 간격을 두고 다시 보는 방식이 가장 효율적입니다. 새 문제를 늘리기보다 어떤 유형에 어떤 방법을 썼는지 기록을 쌓는 쪽이 빠릅니다.

시험 범위가 공지되면 이 단원이 들어가는지부터 확인하고, 들어간다면 그때 한 번 더 보는 칸을 넣습니다.

고3 수학 단원 전체

고3 수학 단원을 순서대로 적었습니다. 학교 진도표와 나란히 놓고 지금 어디쯤인지 표시해 보세요.

1	수열의 극한과 급수
2	여러 가지 미분법(합성·매개변수)
3	여러 가지 적분법·정적분의 활용(미적분) · 지금 보는 단원
4	순열·조합과 이항정리
5	확률과 조건부확률
6	통계적 추정(확률과 통계)

자주 묻는 질문

이 단원은 며칠 정도 잡으면 되나요?

미적분에서 계산량이 가장 많은 단원입니다. 며칠이라고 답하기보다 4개 칸으로 쪼개 두는 편이 낫습니다. 한 칸이 끝나면 다음으로 넘어가는 방식입니다.

시험에는 어떤 형태로 나오나요?

정적분의 값을 계산하는 문항이 기본입니다. 정적분과 급수의 관계를 이용하는 문항이 고난도로 출제됩니다. 문항의 형태만 적은 것이고, 실제 시험지는 학교마다 다릅니다.

여러 가지 적분법·정적분의 활용 복습은 언제 하면 되나요?

방법 선택 표를 간격을 두고 다시 보는 방식이 가장 효율적입니다. 순열·조합과 이항정리로 넘어간 뒤에 한 번 더 꺼내 보는 자리를 만들어 두세요.

여러 가지 적분법·정적분의 활용 단원은 어디서부터 보면 되나요?

치환적분 연습부터 시작하는 편이 대체로 맞습니다. 그다음은 부분적분 순서 정하기, 마지막은 활용 문제 적용입니다. 순서를 바꾸면 뒤에서 되돌아오는 일이 생깁니다.