고1 수학 · 단원 정리

고1 수학 함수와 그래프

정의역과 치역을 정확히 잡고 일대일함수와 일대일대응을 구분합니다. 분량을 어떻게 나누고 언제 다시 볼지까지 함께 적었습니다.

함수의 정의와 종류합성함수역함수5/6단원

이 단원에서 배우는 것

고1 수학 함수와 그래프에서 배우는 내용입니다. 정의역과 치역을 정확히 잡고 일대일함수와 일대일대응을 구분합니다. 두 함수를 이어 붙인 합성함수의 계산과 성질을 다루고, 역함수가 존재할 조건과 그래프의 대칭성을 익힙니다. 유리함수와 무리함수의 그래프를 점근선과 평행이동으로 그립니다.

함수의 정의와 종류
합성함수
역함수
유리함수·무리함수

분량과 순서

개념이 추상적이라 그림 없이 읽으면 시간만 갑니다. 합성과 역함수는 계산 연습이 필요하고 유리·무리함수는 그래프 연습이 필요해, 두 성격을 나눠 두는 편이 낫습니다. 여기에 며칠을 쓸지는 시험 일정과 남은 단원 수를 함께 놓고 정합니다. 아래는 단원 안에서의 순서이고, 날짜는 계획표를 그릴 때 붙입니다.

단원 안에서의 순서

1	함수의 조건 확인
2	합성함수 계산 연습
3	역함수 구하기
4	그래프 그려 보기

여기서 많이 걸립니다

이 단원에서 자주 걸리는 곳입니다. 해당하는 항목에 표시해 두면 다시 볼 순서가 정해집니다.

합성함수의 순서를 바꿔 계산합니다. 어느 함수가 먼저인지 기호에서 읽지 못하는 경우입니다.
역함수를 구하면서 정의역과 치역을 바꾸는 단계를 빠뜨립니다.
유리함수의 점근선을 평행이동 전의 값으로 그대로 씁니다.

어떤 형태로 물어보나

고1 수학 함수와 그래프에서 자주 보이는 문항의 형태입니다.

합성함수나 역함수의 값을 구하는 문항이 기본입니다.
함수의 그래프를 그리거나 식을 구하는 형태가 나옵니다.
역함수가 존재할 조건을 구하는 서술형이 있습니다.

여기 적은 것은 문항의 형태이고 실제 문제와 정답은 담지 않았습니다. 시험지는 학교와 출제 교사마다 다릅니다.

이 단원의 자리

바로 앞에 집합과 명제 단원이 있습니다. 여기가 흐릿한 채로 넘어오면 함수와 그래프에서 설명이 두 배로 길어집니다.

이어지는 단원은 경우의 수(순열·조합)입니다. 넘어가기 전에 확인할 것을 정해 두는 편이 낫습니다.

앞 학년에서는 중3 수학의 통계(대푯값·산포도)까지 지나왔습니다. 그쪽이 비어 있다면 함수와 그래프보다 먼저 손을 대는 쪽이 빠릅니다.

다음 학년에서는 고2 수학의 지수와 로그·로그함수부터 시작합니다. 지금 단원이 그 출발점의 바닥이 됩니다.

복습은 언제로 두나

그래프는 그려 봐야 남습니다. 단원을 닫은 뒤에도 유리·무리함수의 기본형을 간격을 두고 다시 그려 보면 고2 함수 단원에서 부담이 줄어듭니다.

다시 보는 칸을 계획표에 미리 적어 두세요. 끝내고 나서 정하려고 하면 대체로 다음 단원에 밀려 사라집니다.

고1 수학 단원 전체

고1 수학 단원을 순서대로 적었습니다. 학교 진도표와 나란히 놓고 지금 어디쯤인지 표시해 보세요.

1	다항식과 나머지정리
2	방정식과 부등식(복소수·이차)
3	도형의 방정식(직선·원)
4	집합과 명제
5	함수와 그래프 · 지금 보는 단원
6	경우의 수(순열·조합)

자주 묻는 질문

함수와 그래프 단원은 어디서부터 보면 되나요?

함수의 조건 확인부터 시작하는 편이 대체로 맞습니다. 그다음은 합성함수 계산 연습, 마지막은 그래프 그려 보기입니다. 순서를 바꾸면 뒤에서 되돌아오는 일이 생깁니다.

이 단원은 며칠 정도 잡으면 되나요?

개념이 추상적이라 그림 없이 읽으면 시간만 갑니다. 일수를 미리 정해 두지는 않습니다. 함수와 그래프 앞의 함수의 조건 확인이 어디까지 되어 있는지를 보고 칸을 나눕니다.

함수와 그래프에서 많이 틀리는 것은 무엇인가요?

합성함수의 순서를 바꿔 계산합니다. 어느 함수가 먼저인지 기호에서 읽지 못하는 경우입니다. 역함수를 구하면서 정의역과 치역을 바꾸는 단계를 빠뜨립니다.

시험에는 어떤 형태로 나오나요?

합성함수나 역함수의 값을 구하는 문항이 기본입니다. 역함수가 존재할 조건을 구하는 서술형이 있습니다. 문항의 형태만 적은 것이고, 실제 시험지는 학교마다 다릅니다.